Current time:0:00Total duration:9:35
0 energy points
Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on One-dimensional motion.
See 5 lessons
Video transcript
Давайте рассмотрим несколько других сценариев включающих перемещение, скорость [векторную величину, быстроту перемещения] и время - или расстояние, скорость [скаляр] и время. Вот что у нас есть - Бен бежит с постоянной быстротой перемещения 3 м/с на восток, три метра в секунду на восток, и я напомню, что это векторная величина: нам даны модуль вектора и направление. Если бы было просто сказано "три метра в секунду", то это была бы просто скорость [скаляр], то есть вот величина [модуль] - 3 м/c, и притом в восточном направлении, и нам дано направление, так что это векторная величина, и поэтому это скорость - вектор [имеет модуль и направление], а не скорость - скаляр [имеет только модуль]. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 720 метров? Давайте вспомним несколько вещей. Я решу задачу и в векторной версии, и, возможно, нужно ответить, сколько времени нужно на то, чтобы пройти 720 метров на восток. Обратите внимание, я подчеркиваю, что это векторная величина потому что это перемещение, а не просто расстояние. Мы решим задачу обоими способами. Если подумать просто о скалярной версии, то мы уже сказали, что скорость или её величина равна расстоянию, которое вы преодолеваете за некое количество времени. Иногда тут пишут "треугольник", или дельту, чтобы показать промежуток во времени. Это и имеется в виду, если писать "на единицу времени" вот так. Так вот, величина скорости или скорость равна расстоянию, поделённому на время, теперь, если известно, что в этой задаче дано, дана скорость, если мы подумаем о скалярной части величины, нам дают скорость, и нам говорят, что это 3 м/с, нам также говорят и время, извините, время нам не говорят, а говорят расстояние и хотят, чтобы мы вычислили время. Итак, нам сообщили расстояние в 720 метров и, значит, нам просто нужно посчитать время. Что мы имеем, если мы решаем только скалярную версию? Мы не имеем дело с скоростью-вектором (быстротой перемещения) и перемещением, мы имеем дело со скоростью [скаляром] и расстоянием. У нас есть 3 м/с равняется 720 м поделить на некий промежуток во времени. Мы можем совершать с этим алгебраические преобразования, мы умножаем обе части на время, вот тут. И давайте сделаем это пошагово. 3 м/с умножить на время равняется 720 м, потому что время тут справа сократится. И это имеет смысл хотя бы относительно единиц измерения, потому что время измеряется в секундах, секунды сокращаются с секундами в знаменателе, тогда вы получаете только метры, и это здесь похоже на правду. И если вы хотите найти время, вам надо поделить обе части на 3 м/с и сокращение происходит слева, а справа получится 720 поделить на 3, умножить на метры в числителе, и в знаменателе метры на секунду, если вы выносите их в числитель, то вы берете от этого обратную величину, так что это метры, метры уже были наверху, давайте я закодирую их зелёным цветом. Итак, 720 метров и вы делите на м/с, т.е. то же самое - умножить на обратную величину, на секунды на метр. Метры сокращаются, и получается 720 на 3 секунд. и что у вас получится - метры сократятся, и выйдет 720, поделённое на три секунды, и что это такое - 720 поделить на 3, 72 поделить на 3 равно 24, значит, получается 240, вот эта часть тут будет равняться 240. Получится 240 секунд, это единственная единица измерения, которая у нас осталась. А в левой части уравнения у нас было просто время, так что время равняется 240 секундам. Вы когда-нибудь это увидите, и это было просто показать, на некоторых занятиях по физике просто показывают все эти формулы, но есть одна вещь, которую я хочу, чтобы вы поняли, пока мы проходим этот путь вместе, - это что все эти формулы - только алгебраические преобразования [величин друг над другом]. И вы не должны заучивать их, вы должны всегда говорить себе: "Эй, да это же просто преобразование одной из других формул, которые у меня были раньше, одна из них". Более того, эти формулы - надеюсь - вполне здравый смысл. То есть вы можете начать с вещей, основывающихся на здравом смысле, - скорости как продукте деления расстояния на время - и затем просто преобразовывать их и получать другие разумные факты. И мы могли бы это проделать здесь. Мы могли бы умножить обе части на время, прежде чем мы бы подставили значения, и вы бы получили, умножив обе части на время тут и тут, в правой части расстояние, равное времени умножить на скорость или скорости умножить на время. И это - одна из вещей, с которыми вы будете часто сталкиваться, это примерно формула скорости через формулу движения, и если мы поменяем части местами, мы получим расстояние, равное скорости, умноженной на время. Так что все эти формулы утверждают одно и то же, и если бы вам было нужно найти время, вы могли бы поделить обе части на скорость и получить, что расстояние, делённое на скорость, равно времени, и это именно то, что мы получили: расстояние, делённое на скорость, равно времени. Итак, расстояние равно 720 метров, скорость равна 3 м/с, 720 м делить на 3 м/с также даст вам время, равное 240 секундам. Если нам нужно сделать то же самое, но для векторных величин, только нотация будет выглядеть немного по-другому, и тогда мы хотим учитывать действительное направление. Так, можно сказать, мы знаем, что скорость перемещения (векторная величина, поместим стрелочку наверху), - то же, что перемещение... S, пометим голубым цветом перемещение... S - перемещение, запомните, мы используем S для обозначения перемещения, если мы не хотим использовать d для него, так как когда вы начинаете учить математический анализ, например, векторное исчисление, и вообще любой вид исчисления, вы используете d для обозначения производного оператора. Если вы не знаете, что это такое, не беспокойтесь об этом прямо сейчас. Но здесь, S обозначает перемещение. Вообще говоря, это соглашение, можно было бы использовать все что угодно, но это то, что используют чаще всего, поэтому, если вы не хотите путаться или смущаться использованию обозначения S, хорошо будет, если вы потренируетесь с ним. Итак, скорость - перемещение на единицу времени, то есть перемещение, разделённое на время. Опять же, иногда можно встретить перемещение на промежуток во времени, что действительно немного правильнее, но я сейчас обойдусь просто временем, потому что такова конвенция для большинства начальных учебников по физике. И вновь, если мы хоти найти время, можно умножить обе части на время и получить - это сокращается - получить (я поменяю части местами либо оставлю, как есть) - перемещение, равное - меняю местами части уравнения - скорости перемещения, умноженной на промежуток во времени, или время - ради простоты. Если вы хотите найти время, вы делите обе части на скорость перемещения, и вы получаете, что время равно перемещению, поделённому на скорость перемещения. И тогда мы можем применить это здесь к уравнению. Перемещение равно 720 метров на восток, и в таком случае время равно 720 метров на восток (перемещение), и мы делим его на данную скорость перемещения. И дана скорость перемещения, равная 3 м/с в восточном направлении, и опять же 720 делить на 3 равно 240, и когда метры находятся в числителе, а вы делите на метры в секунду (знаменатель), это то же самое, как умножить на секунду на метры, метры сокращаются, и здесь остаются только секунды. Хочу обратить ваше внимание на одну вещь - последние несколько задач мы делали на векторные величины, и я поэтому говорил "на восток" или "в северном направлении"; вы увидите, что мы переходим к более сложным задачам, и это то, что вы можете наблюдать на обычных занятиях по физике или в обычных книгах - что вы должны условиться, что такое "позитивное" направление, например, особенно если вы имеете дело лишь с одним измерением, где вы перемещаетесь вперёд или назад, либо налево или направо. Мы поговорим о векторных величинах, где мы можем перемещаться на двух или трёх измерениях, но понадобятся некие соглашения, например, "позитивный" будет значить, что вы перемещаетесь на восток, а "негативный" будет означать, что на запад. И, таким образом, это даст, как мы увидим в будущем, то, что карта перемещений станет немного более ясной. Так, это могут быть "позитивные" 720 метров, а это могут быть "позитивные" 3 м/с, и это на деле сообщает нам, что речь идёт о движении по направлению на восток. Если бы величины были "негативными", речь бы шла о западе. Мы начнём пользоваться этим чуть больше в будущих видео. Мы могли бы сказать, что "позитивный" значит "наверх", а "негативный" значит "вниз", или как-то иначе, так как это можно определить разными способами, если вы имеете дело только с одним измерением.