Main content
Current time:0:00Total duration:10:03

Video transcript

Hajde da vidimo, možemo li da iskoristimo ono što znamo o oprugama da bi izveli intuitivno kako se opruga kreće vremenom I valjda ćemo naučiti nešto o harmonijskom oscilovanju. Čak ćemo zapravo zakoračiti u svet diferencijalnih jednačina pomalo. I nemojte se obeshrabriti kad stignemo dotle ili samo zatvorite oči kad se to desi U svakom slučaju, nacrtao sam oprugu, kao što sam to uradio zadnjih par snimaka I 0, ova tačka ovde na x osi, to je mesto gde je opruga sama u ravnoteži. I u ovom primeru, imam masu, masu m, zakačenu za oprugu. I istegao sam oprugu. U suštini povukao sam je. Tako da se sada masa nalazi na tački A. Pa, šta će se sada desiti ? Kao što znamo, sila, povratna sila opruge, jednaka je minus neka konstanta, puta položaj x Položaj x počinje u tački A Pa, inicijalno, opruga će vući nazad u ovom pravcu, jel tako ? Opruga će vući nazad u ovom pravcu. I biće sve brže i brže i brže I naučili smo da u ovom trenutku, ona ima puno potencijalne energije U ovoj tački, kada se na neki način vrati u ravnotežni položaj, imaće veliku brzinu i puno kinetičke energije, ali veoma malo potencijalne energije Ali tada će inertnost mase nastaviti da se kreće i sabijaće oprugu sve dok, kinetička energija nije ponovo prevedena u potencijalnu Tada će se proces ponoviti. Pa, hajde da vidimo, možemo li intuivivno zaključiti kako će izgledati x kao funkcija vremena Dakle, naš cilj je da odredimo x(t), x kao funkciju vremena. To će biti naš cilj u ovom snimku i verovatno nekoliko narednih. Pa hajde da steknemo intuiciju o tome šta se ovde dešava Dozvoli mi da pokušam da nacrtam x kao funkciju vremena Dakle, vreme je nezavisna promenljiva I počeće u trenutku t = 0. Dakle, ovo je vremenska osa Saću da nacrtam x osu Ovo će možda biti malo neobično, da crtam x osu vertikalno, ali to je zato jer je x zavisna promenljiva u ovom slučaju. Dakle, to je x osa, veoma neobično Ili možemo da kažemo x(t), samo da bi znali da je x funkcija vremena I ovo stanje, koje sam nacrtao ovde, ovo je u trenutku t=0, jel tako ? Dakle, ovo je 0. Dozvoli da promenim boju. Dakle, u trenutku t=0, koji je položaj x mase m? Pa x položaj je A. Pa, nacrtaću ovo, ovo je A. Zapravo, dozvoli da nacrtam liniju ovde. To može biti korisno Ovo je A. I sada će ovo biti... Pokušavam da ga učinim relativno.... ovo je negativno A. To je -A. Dakle u trenutku t=0, gde je ? Pa, u A. Dakle, tu je grafik, jel tako? Zapravo, hajde da uradimo nešto zanimljivo. Ajde da definišemo period. Period ćemo označiti sa velikim T. Definišimo period kao vreme, koje ke potrebno masi da ode iz ovog položaja i onda ubrzava, ubrzava, ubrzava... ubrzava. Ide zaista brzo u ovoj tački, sva kinetička energija. I onda počne da usporava, usporava, usporava... usporava. I onda učini taj proces ponovo do početka. Recimo da je T vreme koji je potrebno da se desi ceo taj proces. Dakle, u trenutku 0 danas, i takođe u trenutku T.. ovo je trenutakT.. Takođe će biti u A, jel tako ? Samo pokušavam da nacrtam neke tačke koje su mi poznate sa ove funkcije i samo da vidim da li mogu da steknem neku intuciju o tome kakva bi ova funckija bila analitički. Dakle, potrebno je T sekundi da ode do tamo i nazad, onda je potrebno T/2 sekundi da ode tamo, jel tako ? Isto vreme je potrebno da ode do tamo kao i da se vrati nazad. Dakle u trenutku T/2, koji će biti x položaj Pa u trenutku T/2, telo će biti ovde. Sabiće oprugu potpuno. Pa u trenutku T/2, biće ovde. I onda u tačkama između će biti na x = 0, jel tako ? Biće tu, i tu. Nadam se da to ima smisla. Tako da sada znamo ove tačke. Hajde da razmislimo malo o tome kako funkcija zapravo izgleda Da li će ti biti prava linija na dole, pa prava linija na gore, pa onda na dole, pa onda prava linija na gore. To bi značilo... Razmisli o tome... Ako imamo pravu liniju na dole, da to celo vreme, je konstantna brzina promene x vrednosti. ili drugačiji način posmatranja toga, je da bi onda imali konstantnu brzinu, jel tako? Pa, imamo li konstantnu brzinu svo vreme? Pa, ne. Znamo da u ovoj tački ovde brzina veoma velika, jel tako ? Imamo veoma veliku brzinu. Znamo da u ovoj tački imamo jako malu brzinu Dakle, ubrzavamo svo ovo vreme I zapravo, što više razmišljaš o tome, usporavaš sve manje i manje. Ali ubrzavaš svo vreme. I onda ubrzavaš i usporavaš svo vreme. Dakle brzina promene x nije konstantna, dakle nećeš imati cik-cak oblik, jel tako ?