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Given an information about the distance of a segment's midpoint from its endpoints, Sal forms and solves an equation in order to find the length of the segment. Created by Sal Khan.
Video transcript
点Kは線分JLの中点です。 このとき,線分JKと線分KLは等しくなります。 2つの線分の長さは,等しくなります。 問題の条件として,線分JKの長さは8x-8で 図でいうとこの部分です。 また、線分KLの長さは7x-6で 図ではこの部分になります。7x-6。 KはJLの中点だから,この長さと,この長さは等しいだろうと予想できます。 JLの長さを求めるには,線分全体の長さを求める必要があります。 そのためには,xの値を求める必要があり,この長さとこの長さが一方の2倍となっていることや 2つの線分の和が線分全体になることを利用できそうです。 それでは,xの値を求めてみましょう。xの値をうまく求めるには,8x-8と7x-6が等しくなることを用います。 あえて聞きますが,何でこうするかわかりますか? 問題では,KはJLの中点だと言っています。ここが中点です。つまり,この長さとこの長さが等しい, または,8x-8と7x-6が等しいと言っています。 そこで,xを求めるために,少し計算をする必要があります。 式を簡単するために,xの項を左辺に集めます。そのために両辺から7xをひきます。 このように,7xを両辺からひきます。そして,次に定数項を右辺に集めます。8を両辺にたすことでこの-8を消すことができます。 8を両辺にたしましょう。 すると,左辺の-8は消え,8x-7xでxになります。 そして,x=となります。 右辺では,7xが消え,-6+8で2になります。 つまり,x=2となります。 しかし、まだ終わりではありません。 問題は,「xの値を求めなさい」ではなく, 「線分JLの長さを求めなさい」です。 JLは JK と KLの和か,JKまたはKLの2倍なので どちらかの方法を使えば求められます。 JKを求めるには,線分JKの長さが,8×2-8なので, 8×2-8 xの値は2となりましたね。 よって,16-8= この部分は,8です。 したがって,全体の半分の長さのJLが8なので,こちらの長さも8となり, JL全体 の長さは 16となります。 もし,正解を確かめる時間があれば この式にx=2を代入してみるといいでしょう。7×2-6=8。 このように,別の角度から答えを確かめることができます。 KLが8なので,8+8=16となります。