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Sal solves the equation 3+√(5x+6)=12. Created by Sal Khan and Monterey Institute for Technology and Education.
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Ci viene chiesto di risolvere l’ equazione: “ tre più radice quadrata aritmetica di cinque x più sei uguale a dodici”. In genere la procedura per risolvere questo tipo di equazione, è di isolare il radicale al primo membro dell’equazione ed elevarlo al quadrato per fare in modo di eliminare la radice. Ma si deve prestare attenzione, perché quando si eleva al quadrato viene meno la condizione che si aveva sulla radice quadrata aritmetica, non la radice quadrata negativa nè più o meno la radice quadrata. Si prenderà solo la radice quadrata positiva. Quindi quando arriviamo alla soluzione, dobbiamo controllare e assicurarci che sia proprio la radice quadrata aritmetica. Quindi ora vediamo di cosa vi sto parlando. La prima cosa che voglio fare è isolare questo in un membro dell’equazione. il miglior modo per isolarlo è eliminare il tre. E il miglior modo per eliminare il tre è sottrarre il tre dal primo membro. E naturalmente se lo faccio al primo membro, dovrò farlo anche al secondo. In caso contrario verrebbe meno l’uguaglianza tra i due membri. E quindi il primo membro qui sopra si semplifica in radice aritmetica di cinque x più sei. E questo è uguale a dodici meno tre. Uguale a nove. Adesso possiamo fare il quadrato dei due membri dell’equazione. Così eleviamo al quadrato cinque, la radice di cinque x più sei ed eleviamo anche il nove. Quando si fa questo, elevando al quadrato, si ha cinque x, cinque x più sei. Se si eleva al quadrato la radice quadrata di cinque x più sei si avrà cinque x più sei! A questo punto abbiamo perso alcune informazioni, perché avremo ottenuto questo anche elevando la radice quadrata negativa di cinque x più sei. E per questo dobbiamo stare attenti ai risultati Ottenuti, verifichiamo che funzioni se nell’equazione originale c’ era la radice quadrata aritmetica . Così si ha cinque x più sei al primo membro, e al secondo membro si ha ottantuno. E adesso abbiamo una equazione di primo grado. Vogliamo isolare i termini in x. Sottrarremo sei dai due membri. Sottraendo sei dai due membri. Al primo membro abbiamo cinque x, e al secondo abbiamo settantacinque. Dopo dividiamo i due membri per cinque dividendo i due membri per cinque, otteniamo x uguale a…vediamo.. x è quindici. Giusto? Cinque per dieci fa cinquanta cinque per cinque fa venticinque, quindi settantacinque. Così otteniamo x uguale a quindici. ma vogliamo –dobbiamo assicurarci che funzioni nella nostra equazione originale. Forse questo avrebbe, questo avrebbe funzionato se avessimo preso – se fosse stata la radice quadrata negativa. Quindi dobbiamo far sì che funzioni per la radice quadrata positiva, per la radice aritmetica. Sostituiamola nella nostra equazione originale. Otteniamo tre più radice quadrata aritmetica di cinque per quindici. Cioè settantacinque più sei, settantacinque più sei più sei, ho preso cinque per quindici, ho sostituito la soluzione, dovrebbe essere uguale a dodici. tre più radice quadrata di settantacinque più sei è ottantuno ed è uguale a dodici. E questa è la radice quadrata di ottantuno, cioè più nove. Così tre più nove deve essere uguale a dodici, il che è assolutamente vero. Quindi possiamo dire che la soluzione è giusta.